Nació en una rama romana de una noble familia florentina y parece haber vivido y trabajado principalmente en Roma, donde construyó un palacio cerca de la Piazza del Popolo. El papa Urbano VIII le concedió el título honorario de Marqués de Pescia, y fue nombrado patricio por el senado romano. Cuando era todavía muy joven escribió una tragedia, "Pirimalo", que fue interpretada en 1623 por los estudiantes del Collegio Romano para celebrar la canonización de San Francisco Javier; la versión publicada incluye una lista de actores y cantantes que tomaron parte en la representación.

La poesía de Capponi es principalmente secular. En 1639 contribuyó a "Applausi poetici" para la cantante Leonora Baroni.
Era un compositor aficionado que parece haber sido bien conocido en los círculos musicales romanos: era conocido de Giovanni Battista Doni, según quien él escribió un poco de música en un sistema de composición que Doni había defendido; algunas de sus composiciones fueron incluidas en antologías de Silvestris; y Kircher cita una sección de uno de su motetes como un modelo.

Su música, que es de un estilo bastante conservador, incluye una misa basada en el hexacorde Guidoniano.